کاربرد روش نیوتن جهت حل مسائل برنامه ریزی خطی در مقیاس بزرگ

به وسیله برنامه ریزی خطی می توان بهترین نتیجه را در شرایط خاص و با محدودیت های خاص به دست آورد. یکی از کاراترین ابزارهای حل مسائل خطی روش سیمپلکس می باشد. روش سیمپلکس اگرچه در اکثر مسائل رسیدن به جواب بهینه را تسهیل می کند، اما در مسائل با ابعاد بزرگ عملکرد مطلوبی ندارد و نیاز به الگوریتمی جایگزین برای آن می باشد. الگوریتمی که در حل مسائل غیرخطی پر کاربرد است روش نیوتن می باشد و می توان مسئله برنامه ریزی خطی را با تبدیل به مسئله غیرخطی با روش نیوتن حل نمود. در این پژوهش سعی می شود روشی که در یکی از تحقیقات اخیر جهت حل مسائل خطی با روش نیوتن و برای ساختاری خاص از مسئله ارائه شده است، برای ساختارهای دیگر نیز توسعه داده شود. به این منظور ابتدا اثبات ریاضی برای هر یک از ساختارهای ممکن ارائه شده و سپس با استفاده از مسائل عددی تصادفی، کارایی روش پیشنهادی مورد آزمون قرار گرفته است. نتایج نشان می دهند که روش پیشنهادی برای این ساختارها از دقت و سرعت همگرایی لازم برخوردار است.